趙飛
四川長寧天然氣開發(fā)有限責(zé)任公司

摘要：通過動水阻力系數(shù)和經(jīng)驗公式計算渦流釋放頻率，再以管道自振頻率與渦流釋放頻率的關(guān)系作為避免發(fā)生渦激共振現(xiàn)象的條件，求解臨界自振頻率。最終得出SZ36-1CEP至綏中終端海底管道懸空段在不同支撐形式下的臨界跨長值。利用ANSYS有限元軟件建立雙層管簡化模型并對不同支撐形式下的應(yīng)力應(yīng)變進行分析。結(jié)果表明，在管道懸空段的中間節(jié)點處應(yīng)力達到最大值，簡單支撐比固定支撐條件下的管道變形大。

關(guān)鍵詞：海底管道；渦激振動；支撐條件；臨界跨長；有限元分析

SZ36-1CEP至綏中陸地終端海底管道東起遼東灣中部，向西延伸至綏中縣萬家屯鄉(xiāng)高嶺村的陸地終端登陸，管線全長69.47 km。目前海底管道懸跨段的安全評估主要通過求解渦激振動方程[1]、應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件計算或者通過實驗進行分析。筆者通過海底管道懸空段在水流作用下引起的振動效應(yīng)，即根據(jù)渦流釋放頻率（渦流頻率）推導(dǎo)出避免發(fā)生渦激振動的管道自振頻率[2]，再根據(jù)管線自振頻率與懸空管段之間的關(guān)系求出最大臨界跨長。

1  理論分析與計算

1.1  渦激振動

管道渦激振動會導(dǎo)致深海中平管和立管發(fā)生響應(yīng)振動和疲勞破壞，從而增大管道失效概率，縮短管道使用壽命[3]。管道振動出現(xiàn)在橫流方向上的可能性較大[4]，一般認(rèn)為順流方向的振動不會引發(fā)嚴(yán)重的管道振動問題，圖 1表示渦流引起的振動。

圖 1 渦流引起的振動

1.2  基礎(chǔ)參數(shù)

渦流釋放頻率由式（1）表示[5]： 

式中fs為渦流釋放頻率，Hz；St為斯托勞哈爾（Strouhal）數(shù)；Uc為流經(jīng)管道中心位置的潮流速度（假定為穩(wěn)定流或恒流），m/s；Do為管道外徑，m。流動雷諾數(shù)Re由式（2）表示： 

式中ue為管道高度上有效的水平水粒子速度，m/s；ν為流體的運動黏度（海水約9.3×10-7  m2/s），m2/s。斯托勞哈爾數(shù)St是Re的函數(shù)，阻力系數(shù)也是Re的函數(shù)，這樣可以根據(jù)水流在管道周圍的Re，由圖 2查得St。 

圖 2 斯托勞哈爾數(shù)St與流動雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線

根據(jù)霍爾納（Hoerner）經(jīng)驗關(guān)系式（3）也可求得St：

式中CD為動水阻力系數(shù)。

1.3  管道自振頻率

通過Bernoulli-Euler單跨梁橫向振動方程、海底懸空管段支撐方式（簡單支撐、固定支撐）的臨界條件分析以及推導(dǎo)得知，海底懸空管段的固有頻率（自振頻率）通式（4）為： 

式中fp為海底懸空管段的固有頻率，Hz；C為系數(shù)（水中振動取0.7，空氣中振動取1.0）；K為系數(shù)；ι 為海底懸空管段跨長，m；I為管道斷面的慣性矩（雙層管可按復(fù)壁鋼管計算），m4；E為管材彈性模量，E＝210 GPa；Mp為海底管道單位長度質(zhì)量，kg/m。K為與海底懸空管段兩端支撐條件有關(guān)的系數(shù)，兩端固定連接（固定支撐）時 K=3/2π=4.73；兩端鉸支連接（簡單支撐）時K=π=3.14；一段鉸支、另一端固定連接時按簡單支撐計算。

1.4  避免渦激共振的臨界條件

一般認(rèn)為fs＝（0.8～1.2）fp，海底懸空管將會出現(xiàn)渦激共振現(xiàn)象[6]，由式（1）可知，已知海底懸空管段CD為定值，則St也為定值，Uc、Do為已知定值，所以fs就是定值。因此，避免發(fā)生渦激共振現(xiàn)象的主要措施是改變fp大小，從式（4）可以看出，改變fp最有效的方法是控制海底懸空管段的跨長，從而避免出現(xiàn)渦激共振現(xiàn)象。

1.5  懸空管段臨界跨長

實際工程中，fp≥10fs，可以認(rèn)為不會發(fā)生渦激共振[7]，即為海底管道臨界固有頻率值。由此得出海底管道臨界懸跨長度公式（5）[8-9]：

2  應(yīng)用實例

2.1  已知數(shù)據(jù)

SZ36-1CEP至綏中陸地終端海底管道懸空段如圖 3所示。

圖 3 SZ36-1CEP至綏中終端管線懸跨示意圖

該管道為雙層保溫管結(jié)構(gòu)，計算參數(shù)根據(jù)工程設(shè)計參數(shù)選取，物理參數(shù)如表 1所示；運行參數(shù)為50℃時輸送油品密度ρ油＝949.5 kg/m3；其他設(shè)計參數(shù)如表 2所示。

表 1 SZ36-1CEP至陸地終端海底管道物理參數(shù)表（ mm）

表 2 SZ36-1CEP至陸地終端海底管道工程設(shè)計參數(shù)

2.2  計算過程

2.2.1  斯托勞哈爾數(shù)

（1）基于St和Re函數(shù)關(guān)系，已知ue為0.75 m/s；Do為0.6604 m；海水的運動黏度ν為9.3×10-7  m2/s，則：

據(jù)此查得斯托勞哈爾數(shù)St＝0.262。

（2）基于式（3），已知CD＝0.7，則：

兩種方法得出的結(jié)果相差不大，最終取St為0.27。

2.2.2  渦流頻率

已知St＝0.27；Uc＝0.75 m/s；Do＝0.6604 m，則渦流頻率fs為：

2.2.3  臨界自振頻率

已知fs＝0.31 Hz，則避免海底管道懸空段出現(xiàn)渦激共振的臨界自振頻率fp＝10 fs＝3.1 Hz。

2.2.4  懸跨管道的剛度

該懸空管段慣性矩包括內(nèi)鋼管慣性矩I內(nèi)和外鋼管慣性矩I外，可根據(jù)軟件CAD自動計算或由式（6）計算，即： 得出I內(nèi)＝5.8×10-3m4；I外＝1.7×10-2m4；鋼管彈性模量E＝210×109 Pa；則管道的總剛度：

（EI）總＝（EI）內(nèi)+（EI）外

（EI）總＝210×109×5.8×10-3+210×109×0.017＝4.788×109Pa·m2

2.2.5  單位長度質(zhì)量

海底懸空管段的單位長度質(zhì)量包括輸送流體質(zhì)量、內(nèi)管質(zhì)量、保溫層質(zhì)量、外管質(zhì)量、附加質(zhì)量（一般可取管道排開水體積的1～2倍）。分別計算M流體、M內(nèi)管、M保溫、M外管、M附加，相加得出海底管道的單位長度質(zhì)量MP。

2.2.6  臨界跨長

由于懸空管段整體在水中振動，所以統(tǒng)一取C＝1.0。

（1）海底懸空管道兩端為固定支撐

將兩個參數(shù)代入式（5）中，可得：

 （2）海底懸空管道兩端為簡單支撐

C＝1.0   K＝π＝3.14

則：

3  有限元分析

3.1  參數(shù)簡化處理

在ANSYS軟件中，為了簡化計算[10]，將雙層管簡化成單層管，按單位長度質(zhì)量和管道剛度相等的原則，利用雙層管道復(fù)合截面的剛度，來確定簡化后的單層管道內(nèi)的壁厚和其有效密度。為保證簡化之后的管道受力不變，簡化后的管道外徑保持不變。

保溫層的有效載荷僅約1%，且其彈性模量相對其他層很小，相比之下防腐層較薄，所以防腐層和保溫層對剛度的影響忽略不計。

雙層管截面剛度：

式中D1為外管外徑，m；D2為外管內(nèi)徑，m；d1為內(nèi)管外徑，m；d2為內(nèi)管內(nèi)徑，m； 假設(shè)簡化后的單層管道內(nèi)徑為r，簡化后的管道內(nèi)壁厚為δ，簡化前后外徑和總剛度不變，則：

計算得r＝627.1 mm，δ＝（660.4-627.1）/2 ＝16.7 mm。簡化后單層管的有效密度為ρ有效，簡化前后管道單位長度質(zhì)量不變，則：

計算得ρ有效＝27411 kg/m。

3.2  幾何模型

圖 4為海底管道懸空段固定支撐的立體應(yīng)力分布和變形圖[11]，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在管道支撐兩端，最大值為89 MPa。忽略支撐端的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其懸空管段中間節(jié)點最大應(yīng)力值為30 MPa，最小應(yīng)力為0.1065 MPa，最大變形量為10.5 mm。

圖 4 海底管道懸空段固定支撐應(yīng)力分布和變形圖

  簡單支撐懸空管段最大應(yīng)力出現(xiàn)在管道的中間節(jié)點，最大值為86.9 MPa，最小應(yīng)力為0.4193 MPa，最大變形量為400 mm；如圖 5所示。

圖 5 海底管道懸空段簡單支撐應(yīng)力分布和變形圖

  4  結(jié)論

  （1）SZ36-1CEP至綏中終端海底懸跨管道兩端為簡單支撐時，最大臨界跨長為28.4 m；最大應(yīng)力為86.9 MPa，出現(xiàn)在管道的中部位置；最大變形為400 mm。

  （2）管道兩端為固定支撐時，最大允許跨長為42.6 m；最大應(yīng)力為89 MPa，出現(xiàn)在管道的支撐兩端；管道中間最大應(yīng)力為30 MPa，最大變形為10.5 mm。

  （3）實際工程中，建議采用較為保守的最大允許跨長值，即臨界跨長28.4 m。目前SZ36-1CEP至綏中終端海底懸跨管道懸跨長度為20 m，處于安全狀態(tài)。

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  作者簡介：趙飛，1992年生，工程師，本科，畢業(yè)于西南石油大學(xué)，主要從事壓力管道、容器定期檢驗、合于使用評價、管道完整性管理相關(guān)的研究與應(yīng)用工作。聯(lián)系方式：18728499960，294778388@qq.com。